Изменения

<tex>\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=A\frac{n^k+a_1n\alpha_1n^{k-1}+...+a_k\alpha_k}{n^k+b_1n\beta_1n^{k-1}+...+b_k\beta_k}</tex> для всех достаточно больших n, причем <tex>a_1\alpha_1\ne b_1\beta_1</tex>. Тогда <tex>a_n</tex> растет как <tex>a_n\sim cA^nn^{a_1\alpha_1-b_1\beta_1}</tex> для некоторой постоянной <tex>c>0</tex>.|proof=Утверждение леммы эквивалентно тому, что существует предел <tex>\lim {\frac{a_n}{A^n n^{\alpha_1-\beta_1}}}</tex>.<br>Прологарифмировав, мы приходим к необходимости доказать существование предела <tex>\lim_{n \to \infty} \ln {a_n} - n \ln A - (\alpha_1 - \beta_1)\ln n</tex>.<br>Для доказательства существования предела (4.5) применим критерий Коши, т. е. будем доказывать, что рассматриваемая последовательность фундаментальна. Фундаментальность последовательности означает, что для любого <tex>\epsilon>0</tex> существует такой номер N, что для всех n > N и всех положительных m