344
правки
Изменения
м
увеличить дроби
|definition=
Множество рациональных чисел обозначается <tex>\mathbb{Q}</tex> и может быть записано в виде:
: <tex>\mathbb{Q} = \left\{ \fracdfrac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \right\}.</tex>
}}
Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, <tex>\fracdfrac{3}{4}</tex> и <tex>\fracdfrac{9}{12}</tex>, входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве ''несократимых'' дробей со [[Взаимно простые числа|взаимно простыми]] целым числителем и натуральным знаменателем: : <tex>\mathbb{Q} = \left\{ \fracdfrac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}, \gcd(m,n) = 1 \right\}.</tex>
Здесь <tex>\gcd(m, n)</tex> — наибольший общий делитель чисел <tex>m</tex> и <tex>n</tex>.
Множество рациональных чисел является естественным обобщением множества целых чисел. Легко видеть, что если у рационального числа <tex>a=\fracdfrac{m}{n}</tex> знаменатель <tex>n=1</tex>, то <tex>a=m</tex> является целым числом. В этой связи возникают некоторые обманчивые предположения. Однако, хотя кажется, что рациональных чисел больше чем целых, и тех и других счётное число (то есть оба они могут быть перенумерованы натуральными числами, причём явно).
===Определение вещественных чисел===
