344
правки
Изменения
м
все формулы в тех
Отрицательные и нецелые числа натуральными числами не являются.
Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком <mathtex>\mathbb{N}</mathtex>. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.
===Аксиомы Пеано===
Множество '''целых чисел''' <tex>\mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}</tex> определяется как замыкание множества натуральных чисел <tex>\mathbb{N}</tex> относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (-).
}}
Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел есть снова целые числа. Оно состоит из натуральных чисел <tex>(1, 2, 3)</tex>, чисел вида '''-n''' (<tex>n\in\mathbb{N}</tex>) и числа нуль.
Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью (в общем случае) вычесть из одного натурального числа другое. Целые числа являются кольцом относительно операций сложения и умножения.
{{Определение
|definition=
'''Арифметический корень n-ой степени''' <tex>(''n'' > 0) </tex> из числа ''<tex>a'' </tex> — это такое число ''<tex>b''</tex>, что ''b'' <suptex>''b^n''= a</suptex> = ''a''.}}В поле действительных чисел корень имеет только одно решение или ни одного, если это корень чётной степени из отрицательного числа. В поле комплексных чисел корень ''<tex>n''</tex>-ой степени имеет ''<tex>n'' </tex> решений. Обозначается символом <tex>\sqrt[n]{\ }</tex>.
Арифметический корень 2-ой степени называется квадратным корнем и может записываться без указания степени: <tex>\sqrt{\ }</tex>.
Арифметический корень 3-ей степени называется кубическим корнем.
