Изменения
Нет описания правки
Да, да, '''функциональный анализ''' — раздел математики, в котором изучаются бесконечномерные пространства (в основном пространства функций) и их отображения.
==Краткое содержание предыдущего 5 семестра(версия 2009)==
*'''Метрическое пространство''' <tex>M</tex> есть множество точек с '''метрикой''' <tex>d \colon M \times M \to \mathbb{R}</tex>:
*Пусть <tex>A</tex> — оператор, действующий в банаховом пространстве <tex>E</tex>. Число λ называется '''регулярным''' для оператора <tex>A</tex>, если оператор <tex>R(\lambda)=(A - \lambda I)^{-1}</tex>, называемый '''резольвентой''' оператора <tex>A</tex>, определён на всём <tex>E</tex> и непрерывен. Множество регулярных значений оператора <tex>A</tex> называется '''резольвентным множеством''' этого оператора, а дополнение резольвентного множества — '''спектром''' этого оператора.
==Билеты- 5 семестр=====1. Принцип вложенных шаров в полном МП.======2. Теорема Бэра о категориях.======3. Критерий компактности Хаусдорфа в МП.======4. Пространство <tex>R^{\infty}</tex>: метрика, покоординатная сходимость. ======5. Компактность прямоугольника в <tex>R^{\infty}</tex>.======6. Постранство S(E, <tex>\mu</tex>).======7. Норма в линейном множестве, определение предела по норме, арифметика предела.======8. Эквивалентность норм в конечномерном НП.======9. Замкнутость конечномерного линейного подмножества НП.======10. Лемма Рисса о почти перпендикуляре, пример ее применения.======11. Банаховы пространства на примерах С[0,1] и Lp(E).======12. Определение скалярного произведения, равенство параллелограмма, неравенство Шварца.======13. Наилучшее приближение в НП в случае конечномерного подпространства.======14. Наилучшее приближение в унитарном пространстве, неравенство Бесселя.======15. Определение Гильбертова пространства, сепарабельность и полнота.======16. Теорема Рисса-Фишера, равенство Парсеваля.======17. Наилучшее приближение в Н для случая выпуклого,замкнутого множества, <tex>H=H_1 \oplus H_2</tex>.======18. Непрерывный линейный функционал и его норма.======19. Связь между непрерывностью линейного функционала и замкнутостью его ядра.======20. Продолжение по непрерывности линейного функционала со всюду плотного линейного подмножества НП.======21. Теорема Хана-Банаха для НП (сепарабельный случай).======22. Два следствия из теоремы Хана-Банаха.======23. Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в Н.======24. Непрерывный линейный оператор и его норма.======25. Продолжение линейного оператора по непрерывности.======26. Полнота пространства L(X,Y).======27. Теорема Банаха-Штейнгауза.======28. Условие непрерывной обратимости лин. оператора.======29. Теорема Банаха о непрерывной обратимости I-С.======30. Теорема Банаха об обратном операторе.======31. Теорема о замкнутом графике.======32. Теорема об открытом отображении.======33. Теорема об открытости резольвентного множества.======34. Вхождение спектра в круг радиуса ||А||.======35. Спектральный радиус.======36. Аналитичность резольвенты.======37. Непустота спектра ограниченного оператора.======38. А* и его ограниченность.======39. Ортогональные дополнения Е и Е*.======40. Ортогональное дополнение R(A).======41. Ортогональное дополнение R(A*).======42. Арифметика компактных операторов.======43. О компактности А*, сепарабельность R(A).======44. Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.======45. Почти конечномерность компактного оператора.======46. О размерности Ker(I-A) компактного А.======47. Условие замкнутости R(A) на языке решений операторного уравнения.======48. О замкнутости R(I-A) компактного А.======49. Лемма о Ker(I-A)*n компактного А.======50. Об условии справедливости равенства R(I-A)=Е.======51. Альтернатива Фредгольма-Шаудера.======52. О спектре компактного оператора.=== ==Билеты - 6 семестр==
===1. Сопряженный оператор и его ограниченность===
