344
правки
Изменения
→Уравнение Лагранжа и теорема Лагранжа
n_3s({\tilde{l_1^3}}s + \ldots) + \ldots </tex>
}}
Докажем сначала, что если функция <tex> \tilde{l} (s)</tex> задана, то <tex>n(t)</tex> однозначно восстанавливается по ней. Доказательство проведем по индукции, приравнивая последовательно коэффициенты при одинаковых степенях <tex>s</tex> в левой и правой частях.
Коэффицент <tex>n_0</tex> определяется равенством <tex>n_0 = \tilde{l_1}</tex>. Предположим теперь, что коэффициенты <tex>n_0, n_1, \ldots, n_{k-1}</tex> уже определены. Тогда коэффициент <tex>n_k</tex> определяется из уравнения, составленного приравниванием коэффициентов при <tex>s^{k+1}</tex>:
<tex> n_k\, \tilde{l_1^k} + n_{k-1}\, \lambda_{k-1} + \ldots + n_1\, \lambda_1 = \tilde{l_k}. </tex>
