Изменения
→Проекторы Шаудера
</tex>
Легко проверить, что для любого <tex> j </tex> функция <tex> \mu_j </tex> непрерывна на <tex> M </tex>. В самом деле, вне интервала <tex> (y_j - \varepsilon;\,y_j + \varepsilon) </tex> функция <tex> \mu_j </tex> непрерывна, как константа, внутри интервала она непрерывна в силу непрерывности нормы, а кроме того <tex> \lim\limits_{{TODOy \rightarrow y_j \pm \varepsilon} (\varepsilon - \| y - y_j \|t) = 0 =Легко? Так давайте сделаем это.}}\mu_j(y_j \pm \varepsilon) </tex>
Поскольку <tex> \{ y_j \} </tex> {{---}} <tex> \varepsilon </tex>-сеть, то <tex> \forall y </tex> все <tex> \mu_j(y) </tex> не могут быть равны нулю одновременно.
