Изменения
→Проекторы Шаудера
Если <tex> M = \mathcal{T}(D) </tex> {{---}} выпуклое множество, то <tex> P_\varepsilon(y) \in M </tex>, как выпуклая комбинация точек <tex> y_1, \ldots, y_p </tex>.
Рассмотрим <tex> \| P_\varepsilon (\mathcal{T} x) - \mathcal{T} x \| = \| \sum\limits_{j=1}^p \alpha_j (y) y_j - \sum\limits_{j=1}^p \alpha_j (y) y \| = \| \sum\limits_{j=1}^p \alpha_j (y) \cdot (y_j - y) \| </tex>.
Если <tex> \| y_j - y \| > \varepsilon </tex>, то <tex> \alpha_j(y) = 0 </tex>, поэтому, продолжая цепочку неравенств, <tex> \| \sum\limits_{j=1}^p \alpha_j (y) \cdot (y_j - y) \| \le \varepsilon \sum\limits_{j=1}^p \alpha_j (y) \le \varepsilon </tex>.
Получили, что <tex> P_\varepsilon \mathcal{T} \rightrightarrows \mathcal{T} </tex>, когда <tex> \varepsilon \to 0 </tex>.
