Изменения
Нет описания правки
==Билеты - 5 семестр==
===1. Принцип вложенных шаров в полном МП.===
{{Теорема
|statement=
<tex>X</tex> - полное МП, <tex>\overline{V}_{r_i} \subset X,\; \overline{V}_{r_i} \subset \overline{V}_{r_{i+1}},\; r_i \rightarrow 0 \Rightarrow \exists ! d \in \cap \overline{V}_{r_i}</tex>
}}
===2. Теорема Бэра о категориях.===
{{Определение
|definition=
<tex>Cl \; A = F</tex>, если <tex>F</tex> - замкнутое, <tex>A \subseteq F</tex> и <tex>\forall</tex> замкнутого <tex>G: A \subseteq G \Rightarrow F \subseteq G</tex>
}}
{{Определение
|definition=
<tex>A</tex> всюду плотно в <tex>X</tex>, если <tex>Cl \; A = X</tex>
}}
{{Определение
|definition=
<tex>A</tex> нигде не плотно в <tex>X</tex>, если <tex>\forall V_r(x)\; \exists V_{r_1}(y) \subset V_r(x): V_{r_1}(y) \cap A = \O</tex>
}}
{{Определение
|definition=
<tex>A</tex> I категории по Бэру в <tex>X</tex>, если <tex>A = \cup A_i</tex> (счетное объединение), <tex>A_i</tex> нигде не плотно в <tex>X</tex>, иначе II категории
}}
{{Теорема
|statement=
<tex>X</tex> - полное МП <tex>\Rightarrow X</tex> - II категории в <tex>X</tex>
}}
===3. Критерий компактности Хаусдорфа в МП.===
===4. Пространство <tex>R^{\infty}</tex>: метрика, покоординатная сходимость. ===
===5. Компактность прямоугольника в <tex>R^{\infty}</tex>.===
===6. Постранство S(E, <tex>\mu</tex>).===
