142
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
'''Замыкание''' <tex>Cl \; A = F</tex>, если <tex>F</tex> - замкнутое, <tex>A \subseteq F</tex> и <tex>\forall</tex> замкнутого <tex>G: A \subseteq G \Rightarrow F \subseteq G</tex>
}}
{{Определение
|definition=
<tex>A</tex> '''всюду плотно ''' в <tex>X</tex>, если <tex>Cl \; A = X</tex>
}}
{{Определение
|definition=
<tex>A</tex> '''нигде не плотно ''' в <tex>X</tex>, если <tex>\forall V_r(x)\; \exists V_{r_1}(y) \subset V_r(x): V_{r_1}(y) \cap A = \O</tex>
}}
{{Определение
|definition=
<tex>A</tex> '''I категории по Бэру ''' в <tex>X</tex>, если <tex>A = \cup A_i</tex> (счетное объединение), <tex>A_i</tex> нигде не плотно в <tex>X</tex>, иначе '''II категории'''
}}
{{Теорема
===3. Критерий компактности Хаусдорфа в МП.===
ололо какбе ящитаю
===4. Пространство <tex>R^{\infty}</tex>: метрика, покоординатная сходимость.===
ололо какбе ящитаю
===5. Компактность прямоугольника в <tex>R^{\infty}</tex>.===
ололо какбе ящитаю
===6. Постранство S(E, <tex>\mu</tex>).===
эээм щито?
===7. Норма в линейном множестве, определение предела по норме, арифметика предела.===
{{Определение
|definition=
'''Норма''' <tex>\| \cdot \| : X \to \mathbb{R}</tex>
#<tex>\|x\| \geq 0, \; \|x\| = 0 \Leftrightarrow x=0</tex>
#<tex>\|\alpha x\| = |\alpha|\|x\|</tex>
#<tex>\|x+y\| \leq \|x\| + \|y\|</tex>
}}
{{Определение
|definition=
<tex>x_n</tex> '''сходится по норме''' к <tex>x</tex>, если <tex>\|x_n - x\| \to 0</tex>
}}
===8. Эквивалентность норм в конечномерном НП.===
{{Определение
|definition=
<tex>\| \cdot \|_1 \sim \| \cdot \|_2</tex>, если <tex>\exists a, b \; \forall x : a\|x\|_1 \leq \|x\|_2 \leq b\|x\|_1</tex>
}}
{{Теорема
|author=Рисс
|statement=
В конечномерном пространстве любые две нормы эквивалентны
}}
===9. Замкнутость конечномерного линейного подмножества НП.===
===10. Лемма Рисса о почти перпендикуляре, пример ее применения.===
