344
правки
Изменения
→Сложение
Есть два способа определения суммы двух натуральных чисел <tex>a\ и\ b</tex>. Если натуральные числа определяют через мощность множества с конечным числом элементов (мощность множества — это количество элементов в нём), тогда целесообразно дать следующее определение суммы:
Пусть <tex>N(S) ---— </tex> мощность множества <tex>S</tex>. Возьмём два не пересекающихся множества <tex>A</tex> и <tex>B,</tex> причём <tex>N(A) = a</tex> и <tex>N(B) = b</tex>. Тогда <tex>a + b</tex> можно определить как: <tex>N ( A ∪ B ) {\displaystyle N(A\cup B)} N(A\cup B)</tex>.
Здесь, <tex>A ∪ B {\displaystyle A\cup B} A\cup B ---</tex> это объединение множеств <tex>A и B</tex>. В альтернативной версии этого определения множества <tex>A и B</tex> перекрываются и тогда в качестве суммы берётся их дизъюнктное объединение, механизм, который позволяет отделять общие элементы, вследствие чего эти элементы учитываются дважды.
Другое известное определение рекурсивно:
Пусть <tex>n+ ---— </tex> следующее за n натуральное число, например <tex>0+ = 1, 1+ = 2. Пусть a + 0 = a.</tex> Тогда общая сумма определяется рекурсивно: <tex>a + (b+) = (a + b)+. Отсюда 1 + 1 = 1 + 0+ = (1 + 0)+ = 1+ = 2.</tex>
==Деление чисел с остатком==
