74
правки
Изменения
м
Нет описания правки
Пусть последовательность <tex>a_0, a_1, \ldots</tex> положительных чисел такова, что <tex>\cfrac{a_{n+1}}{a_n}=A\cfrac{n^k + \alpha_1 \cdot n^{k-1} + \ldots + \alpha_k}{n^k+ \beta_1 \cdot n^{k-1}+ \ldots +\beta_k}</tex> для всех достаточно больших <tex>n</tex>, причем <tex>\alpha_1 \ne \beta_1</tex>. Тогда <tex>a_n</tex> растет как <tex>a_n \sim c \cdot A^n \cdot n^{\alpha_1-\beta_1}</tex> для некоторой постоянной <tex>c>0</tex>.
<br>
'''Замечание:''' Предположения леммы не позволяют определить величину константы <tex>c</tex>. Действительно, умножив последовательность <tex>a_n</tex> на произвольную постоянную <tex>d > 0</tex>, мы получим новую последовательность с тем же отношением последовательных членов, константа <tex>c</tex> для которой увеличивается в <tex>d</tex> раз.
|proof=
