Изменения
Нет описания правки
==Вращения==
Чтобы поддерживать левосторонние красно-черные двоичное двоичные деревья поиска необходимо соблюдать следующие инвариантные свойства инварианты при вставке и удалении:
* Ни один обход от корня до листьев дерева не содержит двух последовательных красных узлов.
* Количество черных узлов на каждом таком пути одинаково.
Из этих инвариантов следует, что длина каждого пути от корня до листьев в красно-черном дереве с <tex>N</tex> узлами не превышает <tex>2 \cdot \log(N)</tex> .
Основные операции, используемые алгоритмами сбалансированного дерева для поддержания баланса при вставке и удалении, называются вращениями. Эти операции трансформируют <tex>3</tex>-узел,левый потомок которого окрашен в красный, в <tex>3</tex>-узел, правый потомок которого окрашен в красный и наоборот. Вращения сохраняют два указанных выше инварианта, не изменяют поддеревья узла.
===Псевокод===
[[File:rotateRight.png|310px|thumb|upright|Rotate Right]]
==Поиск==
Поиск в левосторонних красно-черных деревьях эквивалентен поиску в [[Дерево поиска, наивная реализация|наивной реализации дерева поиска]].
Для поиска элемента в красно-черных деревьях дереве поиска можно воспользоваться циклом, который проходит от вершины до искомого элемента. Если же элемент отсутствует , цикл пройдет то до листа дерева и прервется. Для каждого узла цикл сравнивает значение его ключа с искомым ключом. Если ключи одинаковы, то функция возвращает текущий узел, в противном случае цикл повторяет для левого или правого поддерева. Узлы, которые посещает функция образуют нисходящий путь от корня, так что время ее работы <tex>O(h)</tex>, где <tex>h</tex> {{---}} высота дерева.
===Псевдокод===
'''Value''' search(key : '''Key''')
[[File:34-nodeRemove.png|310px|thumb|center| Узлы до и после удаления]]
* Удаление узла с <tex>2</tex>-я потомками разрушает нарушает балансСоответственно , спускаясь вниз по дереву необходимо поддерживать следующий инвариант : количество потомков узла не должно быть ровно <tex>2</tex>-м.
[[File:changeNode.png|600px|thumb|center| ]]
Будем поддерживать инвариант : Для для любого узла либо сам узел, либо правый предок узла '''красный'''.
Будем придерживаться тактики , что удалять лист легче, чем внутренний узел.
