142
правки
Изменения
Нет описания правки
|author=
|statement=
Пусть <tex>A</tex> - ограниченный линейный оператор из <tex>X</tex> в <tex>Y</tex> , и <tex>\exists m\; \forall x \in X : m \|x\| \leq \|Ax\|</tex>. Тогда <tex>R(A)</tex> замкнуто, <tex>\exists A^{-1}:Y \to X,\; \|A^{-1}\| < +\infty</tex>
}}
===36. Аналитичность резольвенты.===
эммм...
===37. Непустота спектра ограниченного оператора.===
эммм...
===38. А* и его ограниченность.===
===46. О размерности Ker(I-A) компактного А.===
{{Лемма
|statement=
<tex>A</tex> - компактный <tex>\Rightarrow dim(Ker (I - A)) < +\infty</tex>
}}
===47. Условие замкнутости R(A) на языке решений операторного уравнения.===
{{Лемма
|statement=
Пусть <tex> A \in L(E, F) </tex>, и <tex> \exists \alpha \; \forall y \in R(A)\; \exists x \in E : \|x\| \leq \alpha \|y\| </tex>. Тогда <tex> R(A) </tex> - замкнуто.
}}
===48. О замкнутости R(I-A) компактного А.===
{{Лемма
|statement=
Пусть оператор <tex> A </tex> - компактный. Тогда <tex> R(I - A) </tex> - замкнуто
}}
===49. Лемма о Ker(I-A)*n компактного А.===
{{Лемма
|statement=
Пусть оператор <tex>A</tex> - компактный. Тогда <tex> \exists k : Ker(I - A)^{k + 1} = Ker(I - A)^k</tex>
}}
===50. Об условии справедливости равенства R(I-A)=Е.===
{{Лемма
|statement=
Пусть оператор <tex>A</tex> - компактный. Тогда <tex> R(I - A) = X \Leftrightarrow Ker(I - A) = \{0\}</tex>
}}
===51. Альтернатива Фредгольма-Шаудера.===
===52. О спектре компактного оператора.===
