Изменения
→Гамма-функция
Гамма-функция связана с обобщением факториала на $ \mathbb{R} $.
Поставим задачу: продолжить $ f(n) = n! $ на $ \mathbb{R}_+ $ так, чтобы $ f \in \mathbb{C}^{\infty} (\mathbb{R}_+) $(бесконечно дифференцируема штоле?) и $ f(n) = n! $.
Эта задача рещается решается Гамма-функцией.
Легко убедиться, что $ \Gamma(n + 1) = n! $:
Требуется проверить равномерную сходимость интеграла от частной производной.
Аналогично, при двойном дифференциировании дифференцировании получаются равномерно сходящиеся интегралы и т.д.
$ \Gamma''(a) = \int\limits_0^{\infty} \underbrace{\ln^2 x x^{a - 1} e^{-x}}_{>0} dx \Rightarrow \Gamma''(a) > 0 $
