Изменения
Нет описания правки
==Симуляция распределений==
Рассмотрим следуйщий случай. Допустим, у нас есть чесная монета. А нам надо получить распределения с вероятностьями <tex>1/3</tex>. Проведем слдующий эксперимент. Подкинем монету дважды. И если выпадет два раза орел - эксперимент не удался, повторим экспериментего.
По формуле условной вероятности (при условии, что как минимум одна монета выпала решкой)
: <tex dpi = "140">{p}(A \mid B) = </tex> <tex dpi = "140"> \frac{{p}(A\cap B)}{{p}(B)}</tex>.
Предположим, что у нас есть последовательность экспериментов. Вероятность успеха <tex dpi = "140">p = \frac{13}{4}</tex>. Вероятность неудачи <tex dpi = "140">q = 1 - p = \frac{31}{4}</tex> Сколько экспериментов будет проведено до того, как будет достигнут успех? Пусть случайная величина <tex>X</tex> равна количествуэкспериментов, необходимых для достижения успеха. Тогда <tex>X</tex> принимает значения <tex>\{1,2,...\}</tex> и для <tex> k \ge 1 </tex>
: <tex dpi = "140">{p}(X = k) = q^{k-1}p,</tex>
поскольку перед наступлением успешного эксперимента было проведено <tex> k - 1 </tex> неуспешных. Распределение вероятности, удовлетворяющее этому уравнению называется геометрическим распределением.
Так как <tex> q < 1 </tex> можно посчитать математическое ожидание геометрического распределения.
: <tex dpi = "140">E(X) = \sum\limits_{k = 0}^{\infty}kq^{k-1}p = \frac{p}{q}\sum\limits_{k = 0}^{\infty}kq^{k} = \frac{p}{q} \frac{q}{(1 - p)^{2}} = \frac{1}{p} =\frac{1}{\frac{13}{4}} = \frac{4}{3}. </tex>
Дисперсия вычисляется аналогично.
: <tex dpi = "140">D(X) = \frac{q}{p^{2}} = \frac{4}{9} </tex>Док -воОЛОЛО НУ ЯСНА Ж
==См. также==
==Литература==
