Изменения

Раскрашивая географическую карту естественно пользоваться по возможности меньшим количеством цветов, однако так, чтобы две страны, имеющие общую часть границы (не только общую точку), были окрашены по-разному. В 1852 году Френсис Гутри, составляя карту графств Англии, обратил внимание, что для такой цели вполне хватает четырех красок. Его брат, Фредерик, сообщил об этом наблюдении известному математику О. Де Моргану, а тот – математической общественности. Точная формулировка гипотезы опубликована А. Кэли в 1878 году. Первое доказательство появилось год спустя и принадлежало В. Кемпе. Одиннадцать лет спустя П. Хивуд обнаружил в нем ошибку. (Однако из доказательства Хивуд понял, что пяти красок действительно [[Хроматическое_число_планарного_графа#Раскраска_в_5_цветов|достаточно]]). За первым ошибочным доказательством последовало множество других. До середины XX века, хотя проблемой четырех красок занимались многие выдающиеся математики, положение с доказательством изменилось несущественно: идеи Дж. Д. Биркгофа позволили П. Франклину в 1913 году доказать гипотезу для карты с не более чем 25 странами. Позже это число было увеличено до 38. В 1977 году доказательство гипотезы четырех красок было наконец получено К. Аппелем и У. Хакеном и опубликовано в двух статьях. Значительную часть рутинных проверок выполнил компьютер, и это революционное нововведение в сложившуюся практику дедуктивных рассуждений в чистой математике служит основанием для некоторого естественного скептицизма по отношению к данному доказательству и по сей день. 

Начнем Поэтому для доказательства начнем с того, что заменим задачу раскраски плоской карты на эквивалентную ей проблему. Выберем столицу у каждой страны (то есть выберем по одной внутренней точке в каждой из стран) и соединим дугами столицы стран, имеющих общий сегмент границы. В результате получится [[Укладка графа на плоскости|планарный граф]]. Тогда следующая теорема эквивалентна теореме выше: