Изменения
→Пример
===Пример===
Чтобы получить лучшее представление природы чисел Рамсея, приведем пример. Докажем, что <tex>r(3,3) = 6</tex>. Представим, что ребра <tex>K_6</tex> раскрашены в два цвета: красный и синий. Возьмем вершину <tex>v</tex>. Данной вершине, как и всем другим, инцидентны <tex>5</tex> рёбер, тогда, согласно принципу Дирихле, хотя бы три из них одного цвета. Для определенности положим, что хотя бы <tex>3</tex> ребра, соединяющие вершину <tex>v</tex> с вершинами <tex>r</tex>, <tex>s</tex>, <tex>t</tex>, синие. Если хотя бы одно из ребер <tex>rs</tex>, <tex>rt</tex>, <tex>st</tex> синее, то в графе есть синий треугольник (полный граф на трёх вершинах), иначе, если они все красные, есть красный треугольник. Таким образом, <tex>r(3,3) \leqslant 6 </tex>.
Чтобы доказать, что <tex>r(3,3) = 6 </tex>, предъявим такую раскраску графа <tex>K_5</tex>, где нет клики на трех вершинах ни синего, ни красного цвета. Такая раскраска представлена на рисунке справа. Понятно, что предъявлять отдельные раскраски для <tex> K_4</tex>, <tex>K_3</tex> не нужно, достаточно взять соответствующие подграф подграфы <tex>K_5</tex>.
===Теорема Рамсея. Оценки сверху===
