Изменения
→Правильные скобочные последовательности
Рассмотрим алгоритм получения случайной [[Правильные скобочные последовательности|правильной скобочной последовательности]]. Правильная скобочная последовательность состоит из двух типов элементов: открывающей и закрывающей скобок, следовательно <tex> k = 2 </tex>.
{{Определение
|definition='''Полуправильная скобочная последовательность''' (анлгангл. ''Semi-correct bracket sequence'') {{---}} скобочная последовательность такая, что всякой закрывающей скобке соответствует парная открывающая, но не все открытые скобки закрыты.
}}
Рассмотрим полуправильные скобочные последовательности. Такую последовтеьность можно охарактеризовать двумя числами: <tex> l </tex> — длина скобочной последовательности и <tex> b </tex> — баланс {{---}} разность между количеством открывающих и закрывающих скобок. Заметим что любой префикс правильной скобочной последовательности является полуправильной скобочной последовательностью, и что для любого префикса <tex> P </tex> длины <tex> l </tex> число различных правильных скобочных последовательностей длины <tex> n </tex> равно числу полуправильных скобочных последовательностей длины <tex> n-l </tex> с таким же балансом как у <tex> P </tex>.
Итоговая сложность алгоритма {{---}} <tex> O(n) </tex>. Преподсчет <tex> D </tex> можно выполнить динамически за <tex> O(n^2) </tex>.
=== Разбиения на множества ===
