32
правки
Изменения
Нет описания правки
Докажем, что матроид <tex>M</tex> определен однозначно. Пусть есть два матроида <tex>M_1 \neq M_2</tex> с носителем <tex>E</tex>, семейством циклов <tex>\mathfrak C</tex> и [[Аксиоматизация матроида базами|множествами баз]] <tex>B_1, B_2</tex> соответственно. Не ограничивая общности можно считать, что существует <tex>A \in B_1, A \notin B_2</tex>. Тогда для всех <tex>e \in E, e \notin A: (A \cup e) = C \in \mathfrak C</tex>, но <tex>\mathfrak C</tex> {{---}} семейство циклов <tex>M_2</tex>, следовательно для всех <tex>p \in C</tex> выполнено <tex>(C \setminus p) \in B_2</tex>, что невозможно.
}}
{{Утверждение
|about=
Следствие 1 из теоремы
|statement=
Пусть <tex>M = (S, I)</tex> {{---}} матроид. Если <tex>X \in I</tex> и <tex>y \notin X</tex>, тогда <tex>X + y \in I.</tex> Более того, для любого \^{y}
|proof=
test
}}
