48
правок
Изменения
Нет описания правки
|id=group_action
|neat = 1
|definition=Группа <tex>G</tex> '''действует на множестве ''' <tex>X</tex>, если задано отображение <tex>G \times X \rightarrow X</tex> (обозначается <tex>g \cdot x</tex>), такое что для любого <tex>x \in X</tex>, а также для любых <tex>g_1, g_2 \in G</tex> оно обладает свойствами:<ol><li># <tex>(g_1 \cdot g_2) \cdot x = g_1 \cdot (g_2 \cdot x)</tex></li><li># <tex>\varepsilon \cdot x = x</tex></li></ol>
}}
== Примеры ==
* TODO
== Орбита и стабилизатор ==
{{Определение
|id=orbit
|neat = 1
|definition=Пусть группа <tex>G</tex> действует на множество <tex>X</tex>. Тогда '''орбитой''' элемента <tex>x \in X</tex> называется множество: <tex>Orb(x) = \{y \in X \mid \exists g \in G : g \cdot x = y\}</tex>
}}
Иными словами, орбитой элемента множества <tex>X</tex> в группе <tex>G</tex> называется порожденный им класс эквивалентности по отношению <tex>\sim</tex>.
