48
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|id=orbit
|definition=Пусть группа <tex>G</tex> действует на множество <tex>X</tex>. Тогда '''орбитой''' (англ. ''orbit'') элемента <tex>x \in X</tex> называется множество: <tex>Orb(x) = \{y \in X \mid \exists g \in G : g \cdot x = y\}</tex>. Множество всех орбит обозначается так: <tex>X/G</tex>.
}}
Иными словами, орбитой элемента множества <tex>X</tex> в группе <tex>G</tex> называется порожденный им класс эквивалентности по отношению <tex>\sim</tex>.
{{Определение
|id=stabilizer
|definition=Пусть группа <tex>G</tex> действует на множество <tex>X</tex>. Тогда '''стабилизатором''' (англ. ''stabilizer'') элемента <tex>g \in G</tex> называется множество его неподвижных точек: <tex>St(g) = \{x \in X \mid g \cdot x = x\}</tex>
}}
