48
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|id=group_action
|definition=[[Группа]] <tex>G</tex> '''действует на множестве''' (англ. ''acts on a set'') <tex>X</tex>, если задано отображение <tex>G \times X \rightarrow X</tex> (обозначается <tex>g \cdot x</tex>), такое что для любого <tex>x \in X</tex>, а также для любых <tex>g_1, g_2 \in G</tex> оно обладает свойствами:
# <tex>(g_1 \cdot g_2) \cdot x = g_1 \cdot (g_2 \cdot x)</tex> (здесь <tex>g_1 \cdot g_2</tex> — групповая операция)
# <tex>e \cdot x = x</tex>
