48
правок
Изменения
Нет описания правки
|id=stabilizer
|definition=Пусть группа <tex>G</tex> действует на множество <tex>X</tex>. Тогда '''стабилизатором''' (англ. ''stabilizer'') элемента <tex>g \in G</tex> называется множество его неподвижных точек: <tex>St(g) = \{x \in X \mid g \cdot x = x\}</tex>
}}
{{Утверждение
|id=stab
|statement=<tex>\sum\limits_{x \in X} |\{g \in G \mid g \cdot x = x \}| = \sum\limits_{g \in G} |St(g)|</tex>
|proof=<tex>\sum\limits_{x \in X} |\{g \in G \mid g \cdot x = x \}| = \sum\limits_{x \in X} \sum\limits_{g \in G} \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \textrm{если $g \cdot x = x$}\\ 0 & \textrm{иначе} \end{array} \right. = \sum\limits_{g \in G} \sum\limits_{x \in X} \left\{ \begin{array}{ll} 1 & \textrm{если $g \cdot x = x$}\\ 0 & \textrm{иначе} \end{array} \right. = \sum\limits_{g \in G} |St(g)|</tex>
}}
