Изменения
Нет описания правки
Таким образом, обучение с подкреплением особенно хорошо подходит для решения задач, связанных с выбором между долгосрочной и краткосрочной выгодой.
=== Постановка задачи обучения с подкреплением ===
S — множество состояний среды
Игра агента со средой:
1: инициализация стратегии π1(a|s) и состояния среды s1
2: для всех t = 1, . . . T, . . .
3: агент выбирает действие at ∼ πt(a|st);
4: среда генерирует премию rt+1 ∼ p(r|at
,st)
и новое состояние st+1 ∼ p(s|at
,st);
5: агент корректирует стратегию πt+1(a|s);
Это марковский процесс принятия решений (МППР), если
P
st+1 = s
′
,rt+1 = r
�
� st
, at
,rt
, st−1, at−1,rt−1, . . . ,s1, a1
�
=
= P
st+1 = s
′
,rt+1 = r
�
� st
, at
�
МППР называется финитным, если |A| < ∞, |S| < ∞
== Алгоритмы ==
== Задача о многоруком бандите ==
=== Формулировка ===
A — множество возможных действий
pa(r) — неизвестное распределение премии r ∈ R за ∀a ∈ A
πt(a) — стратегия агента в момент t, распределение на A
Игра агента со средой:
1: инициализация стратегии π1(a)
2: для всех t = 1, . . . T, . . .
3: агент выбирает действие at ∼ πt(a);
4: среда генерирует премию rt ∼ pat
(r);
5: агент корректирует стратегию πt+1(a);
Qt(a) =
Pt
i=1 ri
[ai = a]
Pt
i=1[ai = a]
→ max — средняя премия в t играх
Q∗
(a) = limt→∞
Qt(a) → max — ценность действия a
Задача является модельной для понимания конфликта между exploitation (применение, эксплуатация) и exploration (изучение, исследование).
Задача выглядит следующим образом. У нас есть автомат - “N-рукий бандит”, на каждом шаге мы выбираем за какую из N рук автомата дернуть, т.е. множество действий будет A={1,2,…,N}. Выбор действия at, на шаге t, влечет награду R(at) при этом R(a),a∈A есть случайная величина, распределение которой мы не знаем. Состояние среды у нас от шага к шагу не меняется, а значит множество S={s} тривиально, ни на что не влияет, так что мы его игнорируем.
Для простоты пока будем полагать, что каждому действию соответствует некоторое распределение, которое не меняется со временем Если бы мы знали, что за распределение, соответствуют каждому действию, то очевидная стратегия заключалась бы в том, чтобы подсчитать математическое ожидание для каждого из распределений, выбрать действие с максимальным математическим ожиданием и теперь совершать это действие на каждом шаге. Проблема ровно одна: про распределения мы ничего не знаем.
Однако, оценивать математическое ожидание некоторой случайной величины ξ c неизвестным распределением мы умеем. Делаем P экспериментов, получаем {ξp|p=1,…,P} величин, берем среднее арифметическое:
ξ′=1P∑p=1Pξp,
это и будет оценка математического ожидания. Очевидно, что чем больше P тем оценка точнее.
== Жадные и эпсилон-жадные стратегии ==
Объединяя всё вышеизложенное, получаем простую “жадную” стратегию.
Жадная (greedy) стратегия
Заведем массивы
{Pa=0|a=1,…,N}, Pa - сколько раз было выбрано действие a
{Qa=0|a=1,…,N}, Qa - текущая оценка математического ожидания награды для действия a
На каждом шаге t.
Выбираем действие с максимальной оценкой математического ожидания:
at=argmax{Qa|a=1,...,N}
Выполняем действие at и получаем награду Rt
Обновляем оценку математического ожидания для действия at :
Pat=Pat+1
Qat=Qat+1Pat(Rt−Qat)
Почему это не так хорошо как кажется?
Пример.
Пусть у нас есть “двурукий” бандит. Первая ручка всегда выдаёт награду равную 1, вторая всегда выдаёт 2. Действуя согласно жадной стратегии мы дёрнем в начале первую ручку (поскольку в начале у нас оценка математических ожиданий одинаковые и равны нулю) повысим её оценку до Q1=1. И в дальнейшем всегда будем выбирать первую ручку, а значит на каждом шаге будем получать на 1 меньше, чем могли бы.
Т.е. желательно всё таки не фиксироваться на одной ручке. Понятно. что для нашего примера достаточно попробовать в начале каждую из ручек. Но если награда все-таки случайная величина, то единичной попытки будет явно не достаточно. В связи с этим предлагается следующая модификация жадной стратегии:
ϵ-жадная (ϵ-greedy) стратегия
Зададимся некоторым параметром ϵ∈(0,1)
Заведем массивы
{Pa=0|a=1,…,N}, Pa - сколько раз было выбрано действие a
{Qa=0|a=1,…,N}, Qa - текущая оценка математического ожидания награды для действия a
На каждом шаге t.
Получаем значение α случайной величины равномерно расределенной на отрезке (0,1)
Если α∈(0,ϵ), то выберем действие at из набора A случайно и равновероятно .
Иначе как и в жадной стратегии выбираем действие с максимальной оценкой математического ожидания:
at=argmax{Qa|a=1,...,N}
Выполняем действие at и получаем награду Rt
Обновляем оценку математического ожидания для действия at :
Pat=Pat+1
Qat=Qat+1Pat(Rt−Qat)
Ясно, что если выбрать ϵ=0 мы вернемся к просто жадной стратегии. Однако, если ϵ>0, в отличии от просто “жадной”, у нас на каждом шаге с вероятностью ϵ присходит “исследование”.
== Метод UCB (upper confidence bound) ==
== Стратегия Softmax ==
Мягкий вариант компромисса «изучение—применение»:
чем больше Qt(a), тем больше вероятность выбора a:
πt+1(a) = exp
Qt(a)/τ�
P
b∈A
exp
Qt(b)/τ�
где τ — параметр температуры,
при τ → 0 стратегия стремится к жадной,
при τ → ∞ — к равномерной, т.е. чисто исследовательской
Эвристика: параметр τ имеет смысл уменьшать со временем.
Какая из стратегий лучше?
— зависит от конкретной задачи,
— решается в эксперименте
== Q-learning ==
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Reinforcement_learning Wikipedia: Reinforcement learning]
*[http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%81_%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BA%D1%80%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%D0%BC Обучение с подкреплением]
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Multi-armed_bandit Многорукий бандит]
* [https://vbystricky.github.io/2017/01/rl_multi_arms_bandits.html Задача о многоруком бандите]
