292
правки
Изменения
→Шаг 2: существование соседних разновалентных конфигураций
==== Шаг 2: существование соседних разновалентных конфигураций ====
Теперь мы хотим найти такие две соседние конфигурации $C_0, C_1 \in C$ (отличающиеся переходом $e'(C_0)=C_1$), что $D_0=e(C_0) \in D$ является 0-валентной, а $D_1=e(C_1)$ — 1-валентной (или наоборот).
Это можно сделать, если взять в $D$ конфигурацию $e(C_1)$, отличающуюся от валентности $e(G)$, а дальше посмотреть на цепочку конфигураций между $G$ и $e(C_1)$ и найти момент смены валентности.
Начнём искать, более строго. Не теряя общности можем сказать, что $e(G)\in D$ является 0-валентной (иначе повторим доказательство шага).
По предыдущему шагу найдём в $D$ 1-валентную конфигурацию $D_1=e(C_1)\in D$.
Конфигурация $C_1$ получена какой-то конечной непустой цепочкой сообщений $x_1, x_2, \dots, x_k$.
Будем по очереди убирать по одному сообщения с конца и смотреть на валентность конфигурации $e(x_{k-1}(\dots(x_1(G))\dots))$ — в какой-то момент она станет нулём (например, при пустой цепочке, т.е. при рассмотрении $e(G)\in D$).
Тогда мы как раз нашли искомую пару соседей $C_0$ и $C_1$ таких, что $e(C_0)$ и $e(C_1)$ разной валентности.
==== Шаг 3: разбор случаев ====
