Изменения
Нет описания правки
# Докажите, что существует турнир, в котором как минимум $\frac {n!}{2^{n-1}}$ гамильтоновых путей.
# Докажите, что любой граф с $n$ вершинами и $m$ ребрами содержит двудольный подграф с как минимум $\frac m2$ ребрами.
# Докажите, что для любого $\varepsilon > 0$ в $G(n, \frac 12)$ существует независимое множества множество размера $(2 - \varepsilon) \log_2 n$.
# Пусть граф $G$ с $n$ вершинами и $m \ge 4n$ ребрами изображен на плоскости, причем никакие три ребра не пересекаются в одной точке, и никакое ребро не содержит вершину как свою внутреннюю точку. Обозначим как $c$ число попарных пересечений ребер вне вершин. Докажите, что $c \ge \frac{m^3}{64n^2}$.
# Пусть на плоскости выбрано $n$ точек, обозначим как $l$ число прямых, каждая из которых содержит хотя бы $k+1$ из заданных точек ($1 \le k \le 2\sqrt{2n}$). Докажите, что $l \le 32n^2/k^3$.
