Изменения

'''Порождающие состязательные сети''' (англ. ''Generative Adversarial Nets, GAN'') {{---}} алгоритм машинного обучения, входящий в семейство [[:Порождающие модели|порождающих моделей]] и построенный на комбинации из двух нейронных сетей: генеративная модель <tex>G</tex>, одна которая строит приближение распределения данных, и дискриминативная модель <tex>D</tex>, оценивающая вероятность, что образец пришел из которых генерирует образцытренировочных данных, другая пытается отличить настоящие образцы от а не сгенерированныхмоделью <tex>G</tex>. Обучение для модели <tex>G</tex> заключается в максимизации вероятности ошибки дискрминатора <tex>D</tex>. Впервые такие сети были представлены Иэном Гудфеллоу в 2014 году.

Имеется множество образцов Как было указано ранее в описании метода, мы хотим обучить две модели: генеративную и дискриминативную. Поскольку, удобнее всего использовать многослойные перцептроны для обучения состязательной модели, будем использовать именно их для детального описания работы модели.Чтобы вывести вероятностное распределение генератора <tex>p_{g}</tex> над набором данных <tex>X</tex> из распределения , определим априорную вероятность шума <tex>p_{dataz}(z)</tex> и представим генератор, как отображение <tex>G(z, \gamma_{g})</tex>, где <tex>G</tex>дифференциируемая функция, заданного на представленная многослойным перцептроном с параметром <tex>\gamma_{g}</tex>. Аналогичным образом представим второй многослойный перцептрон <tex> D(z, \mathbb R^n gamma_{d})</tex>, а также некоторое пространство латентных факторов который на выход подает одно скалярное значение - вероятность того, что <tex>Zx</tex> пришло из распределения тренировочных данных, а не <tex>p_{zg}</tex>. Во время тренировки <tex>D</tex> мы стремимся маскимизировать вероятность правильной идентификации объектов из тренировочной и сгенерированной выборок. И в тоже время тренируем <tex>G</tex> так, напримерчтобы минимизировать <tex>log(1 - D(G(z)))</tex>:Другими словами, случайные вектора из равномерного распределения <tex> D</tex> и <tex>G</tex> играют в "минимакс игру": <center><tex>\min\limits_{G}\mathbb U^tmax\limits_{D} V(0D,G) = \mathop{E}\limits_{x \sim p_{data}}[logD(x)] + \mathop{E}\limits_{z \sim p_{z}(z)}[log(1-D(x) )]</tex>./center>

Рассмотрим две нейронные сети==Интуитивный процесс тренировки==[[File:GANIntuitive.jpg|500px|thumb|right|Иллюстрация процесса тренировки порождающих состязательных сетей GAN. Источник: первая $-$ ''генератор'' <tex> Ghttps: Z \rightarrow \mathbb R^n </tex> с параметрами /arxiv.org/pdf/1701.07875.pdf]]Генеративные состязательные сети обучаются путем одновременного обновления дискриминирующего распределения (<tex>\thetaD</tex>синяя пунктирная линия), цель которой сгенерировать похожий образец так чтобы дискриминатор мог различать объекты из <tex>p_{data}</tex>, распределения тренировочного сета(черная пунктирная в точку линия) и вторая $-$ ''дискриминатор'' <tex>D: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb [0из распределения генератора(зеленая сплошная линия). Нижняя горизонтальная линия представляет собой область,1] из которой составлена выборка </tex> с параметрами <tex>\gammaz</tex>, цель которой выдавать максимальную оценку на образцах из в нашем случае равномерно. Горизонтальная линия над ней является частью области <tex>Xx</tex> и минимальную . Стрелками на сгенерированных образцах из картинке показано, как отображение <tex>x = G(z)</tex>. Распределение, порождаемое генератором будем обозначать накладывает неравномерное распределение <tex>p_{geng}</tex>на тренировочное. Так же заметим, что в текущем изложении не принципиальны архитектуры нейронных сетей, поэтому можно считать, что параметры <tex>\thetaG</tex> сжимается в областях с высокой плотностью и <tex>\gamma</tex> являются просто параметрами многослойных персептроноврасширяется в областях с низкой. В качестве примера можно рассматривать генерацию реалистичных фотографий: в этом случае, входом для генератора может быть случайный многомерный шум, а выходом генератора Рассмотрим описанный на картинках процесс. (и входом для дискриминатораa) RGB-изображение; выходом же для дискриминатора будет вероятность, что фотография настоящая, т.е число от 0 до 1.  Наша задача выучить распределение Близкая сходимость состязающейся пары: <tex>p_{geng}</tex> так, чтобы оно как можно лучше описывало похоже на распределение <tex>p_{data}и D</tex>частично-точный классификатор. Зададим функцию ошибки для получившейся модели. Со стороны дискриминатора мы хотим распознавать образцы из (b) Во внутреннем цикле алгоритма <tex>XD</tex> как правильные, т.е в сторону единицы, и образцы обучается отличать объекты из <tex>G</tex> как неправильныетренировочных данных, т.е в сторону нуля, таким образом нужно максимизировать следующую величину: <center> сходясь к <tex>\mathop{E}\limits_frac{x \sim p_{data}}[logD(x)] + \mathop{E}\limits_{x \sim p_{gendata}}[log(1-D(x))]</tex>, где <tex>\mathop{E}\limits_{x \sim + p_{gen}g}[log(1-D(x))] = \mathop{E}\limits_{z \sim p_{z}}[log(1-D(G(z))]</tex> </center>, Со стороны же генератора требуется научиться "обманывать" дискриминатор, т.е минимизировать по (c) После обновления <tex>p_{gen}G градиент D привел G(z)</tex> второе слагаемое предыдущего выраженияпередвинуться в область, с большей вероятностью быть классифицированной как данные. Другими словами, (d) После нескольких шагов обучения <tex>G</tex> и <tex>D</tex> играют придут в состояние, в котором не смогу улучшиться, так называемую ''минимаксную игру'', решая следующую задачу оптимизации: <center> как будет выполняться условие <tex> \min\limits_p_{Gg}\max\limits_{D} \mathop{E}\limits_{x \sim = p_{data}}[logD(x)] + \mathop{E}\limits_{z \sim p_{z}}[log(1-D(G(z))] </tex> </center>,  Теоретическое обоснование того, что такой метод заставляет и диксриминатор не сможет различать два распределения и его выход всегда будет <tex>p_D(x) = \frac{gen1}</tex> сходится к <tex>p_{data2}</tex> описано в исходной статье. <ref> [https://arxiv.org/pdf/1406.2661.pdf Ian J. Goodfellow {{---}} Generative Adversarial Nets]</ref>

В процессе обучения требуется делать два шага оптимизации поочередно: сначала обновлять веса генератора <tex>\thetagamma_{g}</tex> при фиксированном <tex>\gammagamma_{d}</tex>, а затем веса дискриминатора <tex>\gammagamma_{d}</tex> при фиксированном <tex>\thetagamma_{g}</tex>. На практике дискриминатор обновляется <tex>k</tex> раз вместо одного; , поскольку, полностью оптимизировать дискриминатор вычислительно не выгодно и на конечных сетах он может переобучиться. Таким образом <tex>k</tex> является гиперпараметром.

<tex>d_w \leftarrow \mathop{\nabla}_{\gammagamma_{d}} { \frac{1}{m} \sum_{t = 1}^m \limits} [logD(x_t)] + [log(1-D(G(z_t))] </tex>

<tex>g_w \leftarrow \mathop{\nabla}_{\thetagamma_{g}} { \frac{1}{m} \sum_{t = 1}^m \limits} [log(1-D(G(z_t))] </tex>

Обновления на основе градиента могут быть сделаны любым стандартным способомНа практике не всегда удобно использовать уравнение описанной выше. В начале обучения, напримеркогда <tex>G</tex> плохо настроен дискриминатор <tex>D</tex> может не учитывать объекты, с высокой уверенностью в оригинальной статье использовался [[:Cтохастический градиентный спуск|стохастический градиентный спуск]]классификации, так как они сильно отличаются от тренировчного сета, в таком случае <tex>log(1 - D(G(z)))<sup/tex>[на 28стагнирует.01.19 не создан]Чтобы избежать этого, можно вместо минимизации <tex>log(1 - D(G(z)))</tex> максимизировать <tex>log D(G(z))</suptex> с импульсом.

'''Условные порождающие состязательные сети''' (англ. ''Conditional Generative Adversarial Nets, CGAN'') $-$ это модифицированная версия алгоритма GAN, которая позволяет генерировать объекты с дополнительными условиями может быть сконструирована при помощи подачи данных '''y''', являющихся условием для генератора и дискриминатора. '''y''' может быть любой дополнительной информацией, например, меткой класса или данными из других моделей, что может позволить контролировать процесс генерации данных. Добавление данных условий Например, можно подавать параметр '''y''', как условие на класс для генерации чисел, похожих на MNIST. Как уже было упомянуто на вход генератори и дискримантора из GAN подается дополнительная информация '''y''', например в существующую архитектуру осуществляется случае с помощью расширения вектором многослойными перецептронами условие может быть представлено дополнительным входным слоем.В генераторе априорная вероятность шума <tex>p_{z}(z) и условие y</tex> комбинируются в объединённое скрытое представление, а состязательная тренирующая модель предоставляет достаточно свободы в том как это представление составляется.<tex>[https://arxiv.org/pdf/1207.4404.pdf {{---}} Better Mixing via Deep Representations ]</tex>В дискриминаторе '''x''' и '''y''' входных данных генератора и дискриминаторапредставлены как входные параметры.

'''DCGAN''' $-$ модификация алгоритма ''GAN'', основными архитектурными изменениями которой являютсяв основе которых лежат сверотчные нейронные сети (''CNN''). Задача поиска удобного представления признаков на больших объемах не размеченных данных является одной из наибольнее активных сфер исследований, в частности представление изображений и видио. Одним из удобных способов поиска представлений может быть '''DCGAN'''. Использование сверточных нейронных сетей напрямую не давало хороших результатов, поэтому было внесены ограничения на слои сверток. Эти ограничения и лежат в основе '''DCGAN''': 

''convolutions'') в генераторе, что позволяет сетям находить подходящие понижения и повышения размерностей;* Использование батчинговой нормализации для генератора и дискриминатора;, то есть нормализация входа так, чтобы среднее значения было равно нулю и дисперсия была равна единице. Не стоит использовать батч-нормализация для выходного слоя генератора и входного дискриминатор.