Изменения

# Класс $NEXP$ определяется как множество языков $L$, для которых существует недетерминированная программа, разрешающая $L$ за $O(2^{p(n)})$, где $p(n)$ - полином. Предложите понятие $NEXP$-полноты. По аналогии с $BH_{1N}$ определите язык $BH_{2N}$, докажите, что он является $NEXP$-полным.

# Можно ли сделать альтернативное определение $NEXP$ на языке сертификатов, как мы сделали с $NP$?

# Пусть задан язык $L$, принадлежащий $NP$. Зафиксируем проверку сертификатов $R(x, y)$. Обозначим как $c(x)$ число сертификатов, которые подходят для данного $x$ (очевидно, если $x \not\in L$, то $c(x) = 0$, а если $x \in L$, то $c(x) \ge 1$). Сведение по Карпу $f$ одного языка к другому, для каждого из которых зафиксирована проверка сертификатов, называется честным (англ. parsimonious), если оно сохраняет $c$, то есть $c(f(x)) = c(x)$. Докажите, что сведение $BH_{1N}$ к $SAT$ в теореме Кука является честным, если в качестве сертификата использовать последовательность недетерминированных выборов, приводящих машину Тьюринга из входа для $BH_{1N}$ к допуску.

# Верно ли, что если $A \le B$, то $A \in P^B$? В случае, если вы не можете доказать свой ответ, можно привести разумные аргументы в его пользу.