Изменения
Нет описания правки
# Докажите, что $\frac{1}{1-z}=\prod\limits_{j=0}^\infty(1+z^{2^j})$.
# Обозначим за $B$ множество всех конечных подмножеств $A$, в которых все элементы имеют различный вес. Выведите производящую функцию $B(t)$.
# Определим множество "неориентированных последовательностей" $B = USeq(A)$, как множество всех последовательностей элементов из $A$, где последовательность $L$ и $rev(L)$ считаются одинаковыми. Найдите Покажите, что $B(t)= \frac 12 \frac {1}{1 - A(t)} + \frac 12 \frac {1 + A(t)}{1 - A(t^2)}$.
# Зафиксируем числа $k$ и $t$. Найдите производящую функцию для числа сочетаний из $k$ по $n$, где любые два выбранных числа отличаются как минимум на $t$. Исследуя ПФ, найдите количество таких сочетаний.
# Зафиксируем числа $k$ и $t$. Найдите производящую функцию для числа сочетаний из $k$ по $n$, где расстояние между любыми соседними выбранными числами не больше $t$. Исследуя ПФ, найдите количество таких сочетаний.
