72
правки
Изменения
→Слабое ранжирование
Положим, имеется конечное множество Χ объектов (например, экспертных оценок или критериев) и ''m'' экспертов, пронумерованных индексами 1,2... m. каждый ''i-й'' эксперт выставляет рейтинг, порождая порядок.
== Слабое ранжирование ===== Слабое ранжирование упорядовачивание ==={{Определение|definition =Отношение [[Бинарное отношение]] <tex><</tex> на множестве < ⊆ Χ tex>X x Χ X</tex>, которое является [[Отношение порядка |частично упорядоченным]], называется '''слабым упорядочиванием''' (англ. ''weak ordering''), если оно удовлетворяет следующим свойствамобладает следующими свойствами:* иррефлексивность[[Рефлексивное отношение|Иррефлексивность]] (англ. ''irreflexivity''): <tex>\forall a \in X:</tex> если <tex>a < b</tex>, то <tex>b < a</tex> - не выполняется.* [[Симметричное отношение|Ассиметричность]] (англ. ''asymmetry''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>a < b</tex>, то не <tex> b < a </tex>.* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]] (англ. ''transitivity''): <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>a<b</tex> и <tex>b<c</tex>, то <tex>a<c</tex>. &* [[Транзитивное отношение|Транзитивность несравнимости]] (англ. ''transitivity of incomparability''): <tex>\forall;a , b, d \in X: </tex> если <tex>a</tex> несравнимо с <tex>b</tex>, и <tex>b</tex> не сравнимо с <tex>d</tex>, то <tex>a < /tex> несравнимо с <tex>d</tex>. Примечание: Строгое определение несравнимости: <tex>\forall a, b \in X:</tex>, если <tex>&rarrnot; b<a</tex> и <tex>¬a<b</tex> и <tex>a\not=b</tex>, то <tex>a</tex> ~ <tex>b</tex>.}} Рассмотрим случаи, определеяющее частичное упорядочение как:* Полное: <tex>\forall a, b \in X:</tex> <tex>a < b</tex> и <tex>b < a </tex>, те если ~ пусто.*Слабое: <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>a~b~c</tex>, то <tex>a</tex>~<tex>b</tex> и <tex>a=c</tex>.Можно заключить, что любое полное упорядовачивание есть слабое. Отношение несравнимости является [[Отношение эквивалентности |отношением эквивалентности]] для всех своих разбиений на множестве <tex>X</tex>, что являются [[Упорядоченное множество |линейно упорядоченными]]. === Сильное ранжирование ===
