1302
правки
Изменения
м
черт
===Свойства открытых множеств ===
# <tex> X, \varnothing \in \tau </tex> {{---}} все пространство и пустое множество открыты
# <tex> G_{\alpha} \in \tau, \alpha \in A \Rightarrow \bigcapbigcup\limits_{\alpha \in A} G_\alpha \in \tau </tex> — очевидно # <tex> G_1 \dots G_n \in \tau \Rightarrow \bigcupbigcap\limits_{j = 1}^n G_j \in \tau </tex>
Доказательство свойства 3:
=== Свойства замкнутых множеств ===
# <tex> X, \varnothing </tex> {{---}} замкнуты
# Если <tex>\ F_{\alpha} </tex> {{---}} замкнуто <tex>\forall \alpha \in A </tex>, то <tex>\bigcupbigcap\limits_{\alpha \in A} F_{\alpha} </tex> {{---}} замкнуто # Если <tex>\ F_1 \dots F_n </tex> {{---}} замкнуты, то <tex> \Rightarrow \bigcapbigcup\limits_{j = 1}^n F_j </tex> {{---}} замкнуто
== Предел в метрическом пространстве ==
