403
правки
Изменения
м
Классическийц Классический способ суммирования:
-опечатки
То, каким правилом определяется сумма ряда, называется способом суммирования.
<tex>S_n = \sum\limits_{k = 1}^n a_k</tex> {{---}} частичные суммы ряда.
Переписывая на языке частичных сумм критерий Коши существования предела последовательности, приходим к критерию Коши сходимости ряда:
<tex>\sum\limits_{k = 1}^\inftya_k</tex> {{---}} сходится <tex>\iff</tex> <tex>\sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k \xrightarrow[n,p\to \infty]{} 0</tex>.
Это видно из равенства <tex>S_{n + p} - S_{n - 1} = \sum\limits_{k = n}^{n + p} a_k</tex>.
Заметим, что <tex>S_n = \sum\limits_{k = 1}^p a_k + \sum\limits_{k = p + 1}^n a_k</tex>, где <tex>p</tex> {{---}} ограничено, <tex>n \to \infty</tex>.
Значит, <tex>S_n</tex> и <tex>\sum\limits_{k = p+1}^na_k</tex> равносходятся.
Вывод: на сходимость конечное число слагаемых не влияет. Однако, очевидно, они вляют на значение суммы.
