693
правки
Изменения
→Теорема о связи этих понятий
<tex>\Leftarrow</tex>
Пусть <tex>A(t) = \dfrac{P(t)}{Q(t)}</tex>, <tex> deg(Q) = k</tex>, <tex> deg(P) < k</tex>. Тогда имеем Перепишем первое равенство, выразив <tex>P(t) = </tex> через <tex>A(t) \cdot Q(t)</tex>. <!---- Пусть и <tex>Q(t)</tex> имеет вид : <tex>QP(t) = 1 - q_1 \cdot A(t - q_2 ) \cdot Q(t^2 - \ldots - q_k \cdot t^k)</tex>. <!--oh uzh eto togda imeem..................................................... --->
Так как <tex>deg(P) < k</tex>, то для <tex>\forall n \geqslant k </tex> выполнено <tex>p_n = 0</tex>. Расписывая <tex>p_n</tex> по определению [[Арифметические действия с формальными степенными рядами#def_mul| произведения степенных рядов]], получаем <tex>\sum\limits_{i = 0}^n a_i \cdot q_{n - i} = 0</tex>
