693
правки
Изменения
-comment
<tex>\Leftarrow</tex>
Пусть <tex>A(t) = \dfrac{P(t)}{Q(t)}</tex>, <tex> deg(Q) = k</tex>, <tex> deg(P) < k</tex>. Перепишем первое равенство, выразив <tex>P(t)</tex> через <tex>A(t)</tex> и <tex>Q(t)</tex>: <tex>P(t) = A(t) \cdot Q(t)</tex>. <!--oh uzh eto togda imeem.....................................................--->
Так как <tex>deg(P) < k</tex>, то для <tex>\forall n \geqslant k </tex> выполнено <tex>p_n = 0</tex>. Расписывая <tex>p_n</tex> по определению [[Арифметические действия с формальными степенными рядами#def_mul| произведения степенных рядов]], получаем <tex>\sum\limits_{i = 0}^n a_i \cdot q_{n - i} = 0</tex>
