Изменения
Нет описания правки
# Докажите, что задача проверки того, что в неориентированном графе есть путь из $s$ в $t$, лежит в $RL$.
# Почему решение предыдущей задачи не удается распространить на ориентированные графы?
# Докажите, что если $NP \subset BPP$, то $NP = RP$.
# В определении $ZPP$ нет требования, чтобы на любой вероятностной ленте программа завершалась. Докажите, что если добавить это ограничение, определение класса $ZPP$ не поменяется.
# Загадано неотрицательное целое число $a \le 2^{2^n}$. Оракул умеет отвечать на вопрос $q(k) = a \bmod k$. Разработайте вероятностный алгоритм проверки, что $a = 0$, полиномиальный относительно $n$.
# Арифметическая схема - аналог булевой схемы, но на вход она получает $m$-битные неотрицательные целые числа, а вместо функциональных элементов используются арифметические: <<$+$>>, <<$-$>> и <<$\times$>>. Также на некоторые входы разрешается подать константы. Все вычисления происходят в целых числах. Разработайте вероятностный алгоритм проверки, что заданная арифметическая схема с $n$ арифметическими элементами равна нулю на любых входах, полиномиальный относительно $n$ и $m$.
# Рассмотрим следующее (неверное) доказательство, что $NP \subset BPP$. Решим для этого $NP$-полную задачу $CIRCUIT-SAT$. Рассмотрим булеву схему в базисе $\oplus$, $\wedge$, $\mathbb{1}$. Превратим её в арифметическую схему, заменив элемент <<$\oplus$>> на <<$+$>>, а $\wedge$ на <<$\times$>>. Теперь проверим её на вычисление тождественного нуля с помощью предыдущей задачи. В чём ошибка в рассуждениях?
