693
правки
Изменения
→Вычисление коэффициентов ряда \dfrac{1}{(1-t)^2} с помощью теоремы о связи рекуррентности и рациональности
* Будем считать предыдущие ''утверждения (не нравится мне это слово, выкладки тоже)'' базой индукции. То есть существует такое число <tex>n\geq 1</tex>, что до него проверяемая формула работала. Для следующего числа <tex>n+1</tex> верно <tex>a_{n+1}=2\cdot a_{n} - a_{n-1}</tex>. Предыдущие значения известны. Они подчинялись равенству <tex>a_{n}=n+1</tex>. Раскроем формулу:
*: <tex>a_{n+1}=2\cdot a_{n} - a_{n-1} = 2\cdot (n+1) - n = 2\cdot n + 2 - n = n+2 = (n+1) + 1</tex>.
: Методом математической индукции показали, что нет такого <tex>n</tex>, на котором действие формулы <tex>a_{n}=n+1</tex> заканчивается, и установили, что результаты нахождения коэффициентов методами дифференцирования и выражения через рекуррентную связь совпали.
<!--------------
* Вычислим производящую функцию последовательности <tex>a_0 = 1, a_n = k \cdot a_{n - 1}</tex>
