195
правок
Изменения
progress...
<tex dpi="350">k=n+1</tex>: <tex dpi="350">Seq_{n+1}(A)(t)=A(t)^{n+1}</tex>. Рассмотрим <tex dpi="350">Seq_{n+1}(A)</tex> как <tex dpi="350">Pair(Seq_n(A), A)</tex>. Тогда <tex dpi="350">Seq_{n+1}(A)(t)=A(t)^n \cdot A(t)=A(t)^{n+1}</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
Последовательностью ''(всех возможных длин)'' объектов из <tex dpi="350">A</tex> называется <tex dpi="350">B=Seq(A)=\sum_{i=0}^{\infty}Seq_i(A)</tex>.
}}
{{Утверждение
|statement=<tex dpi="350">Seq(A)(t)=\frac{1}{1 - A(t)}</tex>
|proof=<tex dpi="350">Seq(A)(t)==\sum_{i=0}^{\infty}Seq_i(A)(t)==\sum_{i=0}^{\infty}A(t)^i=\frac{1}{1 - A(t)}</tex> (Геометрическая прогрессия)
}}
'''Ограничение:''' <tex dpi="350">a_0=0</tex>. Этому есть как техническое, так и комбинаторное объяснение. Технически, если <tex dpi="350">a_0>1</tex>, то мы будем делить на отрицательное число; если <tex dpi="350">a_0=1</tex>, то на функцию, у которой свободный член <tex dpi="350">0</tex>, {{---}} что формализм производящих функций сделать не позволяет. Комбинаторное объяснение заключается в том, что если объектов веса ноль более 0, то мы можем создать бесконечное количество последовательностей веса 0 (комбинируя такие объекты), а это не то, с чем мы хотим работать с конечными количествами последовательностей.
----
