436
правок
Изменения
Fon Neuman Automat: formal decription done
=== Формальное описание ===
Данное описание взято из §5.3 книги"Физика процессов эволюции"<ref name="physics">Эбелинг Вернер, Энгель Андреас, Файстель Райнер. Физика процессов эволюции. Пер. с нем. Ю. А. Данилова. — М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 328 с.</ref>.<br>
Как было сказано выше, [[#neiman_auto | автомат фон Неймана]] представляет клеточный автомат, у которого каждая клетка может находиться в 29 состояниях. Клеточный автомат состоит из многих однотипных автоматов, расположенных в узлах решетки; выход каждого автомата служит входом для [[#neiman_neighborhood | соседних клеток]].<br>
Нумерует клетки радиус-вектор <tex>\vartheta = (i, j), \; i,j = 0, \pm 1, \pm 2, \dots</tex>.
<br>
'''TODO: ADD PICTUREPICTURES'''
<br>
{{Определение
Тогда <tex>\vartheta + v^\alpha,\; \alpha = 0, \dots , 3</tex> {{---}} ближайшие соседи, а <tex>\vartheta + v^\alpha,\; \alpha = 7, \dots , 7</tex> {{---}} ближние.
<br><br>
Время дискретно, т.е . изменяется по тактам: <tex>t = 0, \pm 1, \pm 2, \dots</tex>, на каждом такте каждая клетка <tex>\vartheta</tex> находится в одном из <tex>n</tex> состояний <tex>n = 0, \dots , N - 1</tex>, т.е . состояние на такте <tex>t</tex> есть <tex>n_{n_tt}^{\vartheta}</tex>.
<br><br>
Состояния изменяются по правилу перехода <tex>F</tex>, одинаковому для всех клеток (внутренняя однородность):<br>
: <tex>n_{n_tt}^{\vartheta } = F({n_{t - 1}}^\vartheta; {n_{t - 1}}^{\vartheta + v^\alpha} \; | \; \alpha = 0, \dots , 3)</tex>
<br><br>
В соотношении выше <tex>F</tex> зависит от <tex>5</tex> переменных, которые могут принимать <tex>N</tex> значений, а поскольку <tex>F</tex> также принимает <tex>N</tex> различных значений при каждом значении аргумента, всего существует <tex>m = N^{N^5}</tex> различных функций <tex>F</tex> (различных моделей).
::: <tex>S_{110} = T_{130},</tex><br>
::: <tex>S_{111} = C_{00},</tex><br>
<br><br>
Основное состояние $U$ может оставаться неизменным или, путем возбуждения, переходить в чувствительное состояние $S$. В последнем случае последнее автоматически пробегает определенную последовательность чувствительных состояний, которая неизбежно заканчивается конфлюэнтным состоянием $C$ или транзитивным состоянием $T$. Оба конечных состояния могут попеременно находиться в возбужденной и невозбужденной форме, оставаться неизменными или переходить снова в основное состояние.<br>
<br>
Более подробно $F$ определяется следующими соотношениями:
# Пусть $n_{\vartheta}^{t - 1} = T_{u\alpha\varepsilon}$:
## $n_{\vartheta}^{t} = U \Leftrightarrow \forall \{{\vartheta}'\; | \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'} \; \wedge \; u \neq u'\} \;\; n_{\vartheta'}^{t - 1} = T_{u'{\alpha}'{\vartheta}'}$;
## $n_{\vartheta}^{t} = T_{u{\alpha}1} \Leftrightarrow$ не выполнено $1.1$ и выполнено одно из следующих:
### $\forall\{{\vartheta}'\; | \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'} \neq -v^\alpha\} \;\; n_{{\vartheta}'}^{t - 1} = T_{u{\alpha}'1}$;
### $\forall\{{\vartheta}'\; | \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{\beta} \neq -v^\alpha, \; \beta = 0,\dots, 3\} \;\; n_{\vartheta}^{t - 1} = C_1$;
## $n_{\vartheta}^{t} = T_{u{\alpha}0}$, иначе.
# Пусть $n_{\vartheta}^{t - 1} = C_{\varepsilon\varepsilon'}$:
## $n_{\vartheta}^{t} = U \Leftrightarrow \forall \{{\vartheta}'\; | \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'}\} \;\; n_{\vartheta'}^{t - 1} = T_{1{\alpha}'1}$;
## $n_{\vartheta}^{t} = C_{\varepsilon'1} \Leftrightarrow$ не выполнено $2.1$ и выполнены следующие условия:
### $\forall\{{\vartheta}'\; | \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'} \} \;\; n_{{\vartheta}'}^{t - 1} = T_{0{\alpha}'1}$;
### Для всех $\{{\vartheta}'\; | \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'} \} \;\; n_{{\vartheta}'}^{t - 1} = T_{0{\alpha}'0}$;
## $n_{\vartheta}^{t} = C_{\varepsilon'0}$, иначе.
# Пусть $n_{\vartheta}^{t - 1} = U$:
## $n_{\vartheta}^{t} = S_0 \Leftrightarrow \forall \{{\vartheta}'\; | \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'}\} \;\; n_{\vartheta'}^{t - 1} = T_{u{\alpha}'1}$;
## $n_{\vartheta}^{t} = U$, иначе.
# Пусть $n_{\vartheta}^{t - 1} = S_\Sigma, \; \Sigma=0,\dots,000$:
## $n_{\vartheta}^{t} = S_{\Sigma1} \Leftrightarrow \forall \{{\vartheta}'\; | \; \vartheta - {\vartheta}' = v^{{\alpha}'}\} \;\; n_{\vartheta'}^{t - 1} = T_{u{\alpha}'1}$;
## $n_{\vartheta}^{t} = S_{\Sigma0}$, иначе.
== Автомат Лэнгтона ==
