195
правок
Изменения
fixes
==Последовательности комбинаторных классов==
===Ограниченная конструкция===
Последовательности длины <tex dpi="350">k</tex>, как и в непомеченных комбинаторных объектах, формируются следующим образом:
* Мы составляем Cоставляются все возможные последовательности из <tex dpi="350">k</tex> объектов из <tex dpi="350">A</tex>* Затем они всеми возможными способами их перенумеруемперенумеруются.'''научный текст пишется безлично'''
<tex dpi="350">n</tex>-тый член выражается следующим образом: <tex dpi="350">b_n=\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\binom{n}{t_1}\cdot\binom{n-t_1}{t_2}\cdot...\cdot\binom{t_k}{t_k}\cdot\prod_{i=1}^{k}a_{t_i}=\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\binom{n}{t_1, t_2,...,t_k}\cdot\prod_{i=1}^{k}a_{t_i}=\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\frac{n!}{t_1! \cdot t_2! \cdot ... \cdot t_k!}\cdot\prod_{i=1}^{k}a_{t_i}=n!\sum_{t_1+t_2+...+t_k=n}\prod_{i=1}^{k}\frac{a_{t_i}}{t_i!}</tex>
Поэтому производящая функция {{---}} <tex dpi="350">B(t)=\left ( A\left (t\right ) \right )^k</tex>
===Неограниченная конструкция===
Определение <tex dpi="350">Seq(A)</tex> и соответствующая производящая функция не изменились.
Действует ограничение на <tex dpi="350">b_0=B(0)=0</tex> , как и на <tex dpi="350">Seq(A)</tex> и в <tex dpi="350"Mset>MSet(A)></tex> в мире формализме непомеченных объектов. '''опечатки, формулировки'''
====Пример====
'''[https://ru.wikipedia.org/wiki/Перестановка Перестановки]''' '''вроде тоже можно дать ссылку на нирк'''
* <tex dpi="350">P=Seq(Z)</tex>
* Экспоненциальной производящей функцией является <tex dpi="350">P(t)=\frac{1}{1-t}</tex>.
* Обычной производящей функции <tex dpi="350">\frac{1}{1-t}</tex> соответствует считающая последовательность <tex dpi="350">\left \{ 1, 1, ..., 1\right \}</tex>, поэтому <tex dpi="350">[t_n]\frac{1}{1-t}=1</tex>.
* <tex dpi="350">p_n=n!\cdot[t_n]p(t)=n!</tex>
