Изменения
→Алгоритм SVD
|definition=
'''SVD''' (англ. ''Single Value Decomposition'') {{---}} у любой матрицы <tex> A </tex> размера <tex> n \times m </tex> существует разложение на матрицы <tex> U, \Sigma, V^T </tex>: <tex> A_{n \times m} = U_{n \times n} \times \Sigma_{n \times m} \times V^T_{m \times m} </tex>.<br/>
}}
[[Файл:3.png|400px|thumb|right|SVD для рекомендательных систем.]]
Матрицы <tex> U, V </tex> ортогональные, а <tex> \Sigma </tex> {{---}} диагональная, при этом:* <tex> UU^T = I_n</tex>
* <tex>VV^T = I_m</tex>
* <tex> \Sigma = diag(\lambda_1,\dots,\lambda_{min(n, m)})</tex>, <tex>\lambda_1 \geq \dots \geq \lambda_{min(n, m)} \geq 0 </tex>
Обратить внимание же стоит на усеченное разложение, когда из лямбд, остаются только первые <tex> d </tex> чисел, а остальные полагаем, что равны нулю.
