69
правок
Изменения
→Функция \tau(n)
Если <math>m</math> и <math>n</math> взаимно-просты, то каждый делитель произведения <math>mn</math> может быть единственным образом представлен в виде произведения делителей <math>m</math> и делителей <math>n</math>, и обратно, каждое такое произведение является делителем <math>mn</math>. Отсюда следует, что функция <tex>\tau(n)</tex> мультипликативна:
<center><math>\tau(mn)=\tau(m)\tau(n).</math>, при <math>(n, m) = 1</math></center>
Для простого числа <math>p</math> легко посчитать <tex>\displaystyle\tau(p) = 2</tex>. При этом легко обобщается для некоторой степени <math>p</math>:
В силу мультипликативности функции:
<center><tex> \displaystyle \tau(n) = \prod_{i = 1}^{r}(s_i + 1). </tex></center>
==== Функция <tex>\varphi(n)</tex> ====
