Изменения
Нет описания правки
===Альтернативное определения===
Классом <tex>ZPP^{'}</tex> называется множество языков, для которых существует [[Вероятностная машина Тьюринга|вероятностная машина Тьюринга]] <tex>m</tex> такая, что временя время ее работы на входе длинны <tex>n</tex> не превосходит <tex>poly(n)</tex>. У <tex>m</tex> есть три конечных состояния: 'да', 'нет', 'не знаю' и <tex>p(m(x) = </tex>'не знаю'<tex>) \le \frac{1}{2}</tex>
<tex>ZPP^{'} = \{ L | \exists m : L(m)=L, T(m(x)) \le poly(|x|) p(m(x) = ?) \le \frac{1}{2} \}</tex>.
==Утверждение==
<tex>ZPP = ZPP^{'}</tex>
==Доказательство==
<tex>1)ZPP \supset ZPP^{'}</tex>
Пусть язык <tex>L \in ZPP^{'}</tex>, тогда для него существует [[Вероятностная машина Тьюринга|вероятностная машина Тьюринга]] <tex>m_1</tex>. Построим [[Вероятностная машина Тьюринга|вероятностная машина Тьюринга]] <tex>m_2</tex>, которая на входе <tex>x</tex> работает следущим образом:
*Запускает <tex>m_1(x)</tex>.
*Если <tex>m_1(x)=0</tex> или <tex>m_1(x)=1</tex>, то <tex>m_2</tex> возвращает <tex>0</tex> или <tex>1</tex> соответственно. Если же <tex>m_1(x)=?</tex>, то начнем сначала.
<tex>E(T(m_2(x)))= \sum_{i}^{ \infty } poly(x)*p^i*i = poly(x) * \sum_{i}^{ \infty } \frac{i}{2^i}</tex>
<tex>\sum_{i}^{ \infty } \frac{i}{2^i}</tex> сходится.
Таким образом <tex>E(T(m_2(x)))=O(ploly(|x|))</tex>, значит <tex>ZPP \supset ZPP^{'}</tex>.
<tex>2)ZPP \subset ZPP^{'}</tex>
Пусть язык <tex>L \in ZPP</tex>, тогда существуе для него [[Вероятностная машина Тьюринга|вероятностная машина Тьюринга]] <tex>m</tex> такая, что <tex>E(T(m(x))) \le p(|x|)</tex>.
Следовательно <tex>T(m(x)) \le 2*p(|x|)</tex>. Значит <tex>L \in ZPP^{'}</tex>
Таким образом <tex>ZPP \subset ZPP^{'}</tex>.
Утверждение доказано.
