19
правок
Изменения
→Кодирование и декодирование, примеры
так как <tex>G H^{\top} = P-P = 0</tex>.
== Кодирование и декодирование, примеры == Предположим, что имеется линия связи, по которой мы можем пересылать и принимать биты. В среднем какой-то известный процент переданных битов будет поврежден, ошибочен. Такая модель называется ''двоичным симметричным каналом''. Блок из <tex>k</tex> символов сообщения <tex>u = u_1u_2{\ldots}u_k, u_i \in \{0, 1\}</tex> будет кодироваться в ''кодовое слово'' <tex>x = x_1x_2{\ldots}x_n, x_i \in \{0, 1\}</tex>, где <tex>n >= k</tex>; эти кодовые слова образуют код. Первая часть кодового слова состоит из информационных битов сообщения: : <tex>x_1 = u_1, x_2 = u_2, {\ldots}, x_k = u_k</tex>, за которым следуют <tex>n - k</tex> ''проверочных'' битов <tex>x_{k+1}, {\ldots}, x_n</tex>. Проверочные биты выбраны так, чтобы кодовые слова удовлетворяли уравнению : <tex>\begin{equation*}H\left(\begin{array}{c}x_1\\x_2\\{\ldots}\\x_n\end{array}\right) = Hx^{\top} = 0\end{equation*}</tex>, где <tex>H</tex> {{---}} [[Участник:Terraqottik#Проверочная матрица | проверочная матрица]].
== Минимальное расстояние и корректирующая способность ==
