Изменения
Нет описания правки
# Задача о рюкзаке $NP$-полна. Докажите $NP$-полноту следующего языка. Даны предметы с весом $w_i$ и стоимостью $v_i$. Язык наборов $KNAPSACK=\{ \langle s, [(v_1, w_1), (v_2, w_2), \ldots (v_n, w_n)], k\rangle | $ можно выбрать предметы с суммарным весом не более $s$ и суммарной стоимостью не менее $k \}$.
# Задача целочисленного линейного программирования $NP$-трудна. Докажите $NP$-трудность следующего языка. Множество систем линейных ограничений, которые имеют целочисленное решение.
# Неориентированный гамильтонов цикл. Докажите, что язык $UHAM = \{G | G$ - неориентированный граф, содержащий гамильтонов цикл$\}$ является $NP$-полным.
# Ориентированный гамильтонов путь. Докажите, что язык $HAMP = \{G | G$ - ориентированный граф, содержащий гамильтонов путь$\}$ является $NP$-полным.
# Неориентированный гамильтонов путь. Докажите, что язык $UHAMP = \{G | G$ - неориентированный граф, содержащий гамильтонов путь$\}$ является $NP$-полным.
# Выполните явное взаимное сведение языка $HAM = \{G | G$ - ориентированный граф, содержащий гамильтонов цикл$\}$ и языков из предыдущих трех заданий, не обращаясь к общим теоремам типа теоремы Кука.
# Неориентированный планарный гамильтонов цикл. Докажите, что язык $PUHAM = \{G | G$ - неориентированный планарный граф, содержащий гамильтонов цикл$\}$ является $NP$-полным.
# Неориентированный гамильтонов цикл в кубическом графе. Докажите, что язык $CUHAM = \{G | G$ - неориентированный кубический граф, содержащий гамильтонов цикл$\}$ является $NP$-полным.
# Неориентированный гамильтонов цикл в почти кубическом планарном графе. Докажите, что язык $CPUHAM = \{G | G$ - неориентированный планарный граф, степени вершин которого не превышают 3, содержащий гамильтонов цикл$\}$ является $NP$-полным.
# Задача коммивояжера. Докажите, что язык $WHAM = \{\langle G, w\rangle | G $ - взвешенный ориентированный граф, в котором существует гамильтонов путь длины не более $w \}$ является $NP$-полным.
# Задача коммивояжера в неориентированном графе. Докажите, что язык $WUHAM = \{\langle G, w\rangle | G $ - взвешенный неориентированный граф, в котором существует гамильтонов путь длины не более $w \}$ является $NP$-полным.
# Задача коммивояжера в неориентированном графе без вершин степени 2. Докажите, что язык $WUHAN = \{\langle G, w\rangle | G $ - взвешенный неориентированный граф, в котором нет вершин степени 2 и существует гамильтонов путь длины не более $w \}$ является $NP$-полным.
