Изменения
→Доказательство
Рассмотрим язык <tex>L\in Pi_2</tex>. Это означает, что <tex>x\in L \Leftrightarrow \forall{y} \exists{z}: \psi{(x,y,x)}</tex>
Рассмотрим <tex>L_1 = \{<x,y>|\exists{z}: \psi{(x,y,z)}\}</tex>
<tex>L_1 \in NP</tex> по определению <tex>NP</tex>
Нужно доказать что <tex>L\in \Sigma_1</tex>
<tex>L_1\in{} NP \Rightarrow L_1 \le{}_m SAT</tex> по карпу с помощью <tex>f</tex>, т.е. <tex>L=\{x|\forall{y} f(<x,y>)\in{SAT}\}</tex>
<tex>f(<x,y>)\in{SAT}</tex> - это значит, что для некоторого набора формул выполняется для всего набора, если предположить, что <tex>L=\{x|\forall{y} C_n(f(<x,y>))=1\}</tex>
Но надо откуда-то взять этот набор. Можно его угадать, используя квантор существует. Добавим его.
Так как <tex>NP \in{} P/poly</tex> то
</tex>L=\{x|\exists{C_n}: C_n решает SAT и \forall{y} C_n(f(<x,y>))=1\}</tex>
Что означает <tex>C_n</tex> решает <tex>SAT</tex>? Нужно переписать с квантором для любого.
<tex>C_n</tex> решает <tex>SAT</tex> <tex>\Leftrightarrow</tex> <tex>\forall{\varphi} \forall{x} (fi(x)=1 \Rightarrow C_n(fi)=1)</tex>
Воспользуемся самосведением <tex>SAT</tex>: <tex>L=\{x|\exists{C1,C2,..,Cn} - набор логических схем для SAT и\forall{y} C_n(f(<x,y>))=1\}</tex>
Внутри будем проверять используемый набор
