Изменения
Новая страница: «{{Теорема |about= о базах |statement= Пусть <tex>B_1</tex> и <tex>B_2</tex> — базы матроида <tex>M</tex>. Тогда <tex>|B_1| = |B…»
{{Теорема
|about=
о базах
|statement= Пусть <tex>B_1</tex> и <tex>B_2</tex> — базы матроида <tex>M</tex>. Тогда <tex>|B_1| = |B_2|</tex>.
|proof=
Докажем от противного.
Пусть <tex>|B_1| > |B_2|</tex>. Тогда по третьей аксиоме из определения матроида <tex>\exists x \in B_1 \setminus B_2</tex> такой, что <tex>B_2 \cup {x} \in I</tex>. То есть <tex>B_2</tex> — не максимальное по включению независимое множество, что противоречит определению базы.
}}
|about=
о базах
|statement= Пусть <tex>B_1</tex> и <tex>B_2</tex> — базы матроида <tex>M</tex>. Тогда <tex>|B_1| = |B_2|</tex>.
|proof=
Докажем от противного.
Пусть <tex>|B_1| > |B_2|</tex>. Тогда по третьей аксиоме из определения матроида <tex>\exists x \in B_1 \setminus B_2</tex> такой, что <tex>B_2 \cup {x} \in I</tex>. То есть <tex>B_2</tex> — не максимальное по включению независимое множество, что противоречит определению базы.
}}
