Изменения

# Докажите, что для любого $n$ найдется $N$, такое что из любых $N$ точек, никакие 3 из которых не лежат на одной прямой, можно выбрать вершины выпуклого $n$-угольника.

# Докажите, что для любого $n$ найдется такое простое $p$, что существуют натуральные числа $x$, $y$ и $z$, что $x^n+y^n=z^n \pmod p$.

# Докажите, что для любого достаточно большого $s$ выполнено $R(k, k) \ge s - {s \choose k}\cdot 2^{1-{k \choose 2}}$

# Докажите, что в любой перестановке $n$ элементов найдется возрастающая последовательность из $\sqrt{n}$ элементов или убывающая последовательнтсть из $\sqrt{n}$ элементов.