21
правка
Изменения
Нет описания правки
# Докажите, что если $A \subset B$, то $A \downarrow C = A \downarrow (B \downarrow C)$.
# Будем хранить множество чисел от 0 до $w-1$, где $w$ - размер машинного слова, как битовую маску. Докажите, что если $A$ задается маской $a$, а $B$ задается маской $b$, то $A \downarrow B$ задается маской $b\&(\sim(a|b){\verb!^!}(a+(a|\sim b)))$.
# Обозначим как $d(u)$ глубину вершины $u$. Обозначим как $w(v)$ вес ребра из $v$ в родителя. Обозначим как $p^j(u)$ вершину, которая получается из предка вершины $u$ переходом на глубине $j$ раз к родителю. Обозначим как $M_v = \{j\,|\,1 \le j \le d(v): w(p^j(v)) > w(p^k(v)) \mbox{ for all } k = j + 1, \ldots, d(v)\}$. Пусть $u$ - предок $v$. Докажите, что максимальный вес ребра на пути из $u$ в $v$ находится на ребре в родителя из вершины $p^j(v)$, где $j$ - единственный элемент множества $\{d(u)\}\downarrow M_v$.
# Обозначим как $D_v = \{d(u) | \mbox{ there is a query path $uw$ that contains $v$}\}$. Пусть $S_v = D_v \downarrow M_v$. Докажите, что в условии предыдущей задачи $\{d(u)\}\downarrow M_v = \{d(u)\} \downarrow S_v$.
# Предложите алгоритм подсчета $D_v$ для всех вершин дерева за $O(n + m)$ (считайте, что битовые операции выполняются за $O(1)$.
