153
правки
Изменения
→Теорема о расходимости ряда \sum_{}^{}1/n
Ряд <tex>\sum_{}^{}1/n</tex> расходится.
|proof=
<tex>\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s} = \prod_{p} {(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)}</tex>, где <tex>p</tex> - — простое. Таким образом, получаем все числа по одному разу после раскрытия скобок.
}}
Заметим для некоторого <tex>k</tex>: <tex>\sum_{p \le k}^{}{(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \cdots)} \ge \sum_{n \le k} \frac{1}{n}</tex>.
