1679
правок
Изменения
м
П $ \Pi = $ [a; b] \times [c; d] $ - компакт, f - непрерывна на нем, следовательно, равномерно непрерывна на нем, то есть $ \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0: |\Delta y| < \delta \Rightarrow | f(x, y + \Delta y) - f(x, y)| < \varepsilon \quad \forall x \in [a; b], y \in [c; d] $
Нет описания правки
Рассмотрим $ F(y + \Delta y) - F(y) = \int\limits_a^b (f(x, y + \Delta y) - f(x, y)) dx $:
Поэтому, $ |\Delta F| \le \int\limits_a^b \varepsilon dx = (b - a)\varepsilon $ - бесконечно малая.
